Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Закончи решение системы уравнений: { 12x - 14y = 52, 9x + 7y = 4/2; 12x - 14y = 52, 18x + 14y = 8. Запиши ответ числами.
Ответ:
Краткое пояснение: Решим систему уравнений методом сложения, чтобы исключить переменную \( y \) и найти значение \( x \), а затем подставим найденное значение в одно из уравнений для нахождения \( y \).
Пошаговое решение:
- Упростим второе уравнение:
Второе уравнение системы можно упростить:
\[ 9x + 7y = \frac{4}{2} \] \[ 9x + 7y = 2 \] - Преобразуем систему уравнений:
Исходная система уравнений выглядит так:
\[\begin{cases} 12x - 14y = 52 \\ 9x + 7y = 2 \end{cases}\]Чтобы избавиться от переменной \( y \), умножим второе уравнение на 2:
\[\begin{cases} 12x - 14y = 52 \\ 2(9x + 7y) = 2 \cdot 2 \end{cases}\] \[\begin{cases} 12x - 14y = 52 \\ 18x + 14y = 4 \end{cases}\] - Сложим уравнения:
Сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить \( y \):
\[ (12x - 14y) + (18x + 14y) = 52 + 4 \] \[ 30x = 56 \] - Найдем значение \( x \):
Разделим обе части уравнения на 30:
\[ x = \frac{56}{30} = \frac{28}{15} \] - Найдем значение \( y \):
Подставим значение \( x = \frac{28}{15} \) во второе уравнение исходной системы:
\[ 9\left(\frac{28}{15}\right) + 7y = 2 \] \[ \frac{252}{15} + 7y = 2 \] \[ 7y = 2 - \frac{252}{15} \] \[ 7y = \frac{30 - 252}{15} \] \[ 7y = -\frac{222}{15} \] \[ y = -\frac{222}{15 \cdot 7} = -\frac{74}{35} \]
Ответ: (\(\frac{28}{15}\); -\(\frac{74}{35}\))
