Решение:
а) Условия слитного/раздельного написания отрицательных местоимений:
- Слитное написание: отрицательные местоимения пишутся слитно с приставками нео- (в безударной позиции) и ни- (в безударной позиции).
- Раздельное написание: отрицательные местоимения пишутся раздельно, если между приставкой и корнем есть предлог (например, ни у кого).
б) Условия выбора НЕ, НИ:
- НЕ: используется для отрицания, при отсутствии или недостаточности чего-либо.
- НИ: используется для усиления отрицания, в составе отрицательных местоимений и наречий, в значении «и никто», «и ничто», «и никакой».
Законченные пословицы:
- Скучен день до вечера, коли делать нечего.
- Один всё равно что никто.
- Тот глуп совсем, кто не знается ни с кем.
- Обидеть-то каждый может, а пожалеть-то некому.
- В одной руке пусто, а в другой нет ничего.
- Поехали с орехами — приедут ни с чем.
- Воин с оружием — всё, воин без оружия — ничто.
- Когда густо, когда пусто, когда нет — ничего.
- Работящий приносит пользу всем, ленивый — никому.
- Не бери чужого ничего, не будешь бояться никого.
- Поневоле заяц бежит, когда летать не на чем.
Ответ: 1. нечего; 2. никто; 3. ни с кем; 4. некому; 5. ничего; 6. ни с чем; 7. ничто; 8. ничего; 9. никому; 10. никого; 11. не на чем.