4. Закрепление изученного материала. Самостоятельно решите следующие задачи. (15 мин) Вариант 1 Задача 1. В школе есть классы с 1 по 11, каждый из них имеет дополнительную букву - А, Б, В, Г или Д. Например, в школе есть ЗБ класс и 10Г. Сколько всего классов в этой школе? Задача 2. В графе восемь вершин. Каждая вершина соединена с каждой другой ребром. Сколько ребер в этом графе? Задача 3. Сколько диагоналей в выпуклом восьмиугольнике? Задача 4. Какова вероятность того, что на обеих костях выпадет число 1 при бросании двух кубиков? Ответьте на вопросы: 1. Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчета числа комбинаций предметов двух множеств. 2. Сформулируйте комбинаторное правило умножения для нескольких множеств. 5. Оценивание работы на уроке. (1 мин)

Вариант 1

Задача 1

В школе есть классы с 1 по 11, и каждый класс может иметь одну из 5 дополнительных букв (А, Б, В, Г, или Д). Необходимо определить общее количество классов в школе.

Логика такая:

• Всего классов с номерами от 1 до 11: 11 классов.
• Каждый из этих классов может иметь 5 различных буквенных обозначений.

Чтобы найти общее количество классов, умножаем количество номеров классов на количество буквенных обозначений:

11 ⋅ 5 = 55

Ответ: 55 классов

Задача 2

В графе 8 вершин, каждая из которых соединена с каждой другой. Сколько всего ребер в этом графе?

Логика такая:

• Каждая из 8 вершин соединена с 7 другими вершинами (так как с самой собой вершина не соединяется).
• Таким образом, на первый взгляд, получается 8 ⋅ 7 = 56 ребер.
• Однако, каждое ребро соединяет две вершины, и мы посчитали каждое ребро дважды (например, ребро между вершинами А и В и ребро между вершинами В и А).
• Чтобы получить правильное количество ребер, нужно разделить полученное число на 2.

Расчет:

\(\frac{8 \cdot 7}{2} = \frac{56}{2} = 28\)

Ответ: 28 ребер

Задача 3

Сколько диагоналей в выпуклом восьмиугольнике?

Формула для расчета количества диагоналей в выпуклом многоугольнике:

\(D = \frac{n(n-3)}{2}\), где \(n\) — количество сторон (и вершин) многоугольника.

В восьмиугольнике \(n = 8\).

Подставляем значение в формулу:

\(D = \frac{8(8-3)}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = 20\)

Ответ: 20 диагоналей

Задача 4

Какова вероятность того, что на обеих костях выпадет число 1 при бросании двух кубиков?

Разбираемся:

• Вероятность выпадения числа 1 на одном кубике равна \(\frac{1}{6}\), так как у кубика 6 граней, и только одна из них имеет число 1.
• Так как броски двух кубиков — это независимые события, вероятность того, что на обоих кубиках выпадет число 1, равна произведению вероятностей выпадения числа 1 на каждом из кубиков.

Расчет:

\(P = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\)

Ответ: \(\frac{1}{36}\)

Ответы на вопросы:

1. Комбинаторное правило умножения для подсчета числа комбинаций предметов двух множеств:

   Если есть множество A из m элементов и множество B из n элементов, то количество способов выбрать один элемент из A и один элемент из B равно m ⋅ n.

2. Комбинаторное правило умножения для нескольких множеств:

   Если есть k множеств, и в каждом множестве i содержится n_i элементов, то общее количество способов выбрать по одному элементу из каждого множества равно произведению количества элементов в каждом множестве: n₁ ⋅ n₂ ⋅ ... ⋅ n_k.