Замени k одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена: k² + 5x + 36x². Найди квадрат k. Ответ: к² =.

Для того, чтобы выражение k² + 5x + 36x² было полным квадратом, необходимо, чтобы выполнялось равенство:

$$k^2+5x+36x^2=(k+6x)^2$$

Раскроем скобки:

$$k^2+5x+36x^2=k^2+12kx+36x^2$$

Приравняем подобные члены:

$$5x = 12kx$$

Решим уравнение относительно k:

$$k=\frac{5}{12}$$

Тогда квадрат k равен:

$$k^2=(\frac{5}{12})^2=\frac{25}{144}$$

Ответ: $$k^2 = \frac{25}{144}$$.