Замени k одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена: k² + 7x + 9x2. Найди квадрат k.

Ответ: \(\frac{49}{36} \)

1. Представим выражение \(k^2 + 7x + 9x^2\) в виде квадрата суммы двух чисел: \((ax + b)^2\). Раскроем скобки и получим:

   \[(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2\]

2. Сравним полученное выражение с исходным \(k^2 + 7x + 9x^2\). Видим, что

   \[a^2 = 9 \Rightarrow a = 3\]

   Тогда наше выражение примет вид:

   \[9x^2 + 6bx + b^2\]

3. Теперь сравниваем средний член:

   \[6bx = 7x \Rightarrow b = \frac{7}{6}\]

4. Следовательно, \(k^2\) должен быть равен \(b^2\):

   \[k^2 = b^2 = \left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}\]

Ответ: \(\frac{49}{36} \)