Замените a, b, c числами так, чтобы получилась верная цепочка сравнений: 5⁷ ≡ 5 · (5ᵃ)³ ≡ 5 · b³ ≡ c (mod 13).

Чтобы показатели степеней совпадали, должно быть \(1+3a=7\), поэтому \(a=2\).

Тогда \(b\equiv 5^2=25\equiv -1\pmod{13}\). Следовательно, \(5\cdot b^3=5\cdot(-1)^3=-5\equiv 8\pmod{13}\), значит \(c=8\).

Ответ: \(a=2,\ b=-1,\ c=8\).