1. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем: 1 a) 6) ; 25 1 10 B);г); x 6 д) a 1 234 2. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем: a) 7-3; б) 2-1; в) у-10; г) 6-1; д) (За)-4. 3. Вычислите: 1) a) 3-2; б) (-5)-2; в) (-6)-1; г) -4-(-2)-3; 2) a)(); -1 6)(); в) (-0,1)-4; r) (2); 3) a) 8-1+6-2; 6) 2,4-1+5°; в) 1453-0,1-3; г) 18-(1)².4. Представьте в виде дроби выражение: 1) a) 7m-6; -2 3. 5 б) 2(ab)-1; в) 11 (х+у)-³; г) 9a3b-4c0; 3. 3. 2) a) a²+6-1; 6) x+x-3; в) а+b-3; г) ху-3-х-у2. 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) a) (1+a-³) (a+1)-2; 6) (x-2-y-2): (x-1-y-1); 2) a) ()+(); 6) (+) (b+c)-¹.

1. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

1. а) \(\frac{1}{25} = 25^{-1} = (5^2)^{-1} = 5^{-2}\)
2. б) \(\frac{1}{10} = 10^{-1}\)
3. в) \(\frac{1}{x^6} = x^{-6}\)
4. г) \(\frac{1}{a} = a^{-1}\)
5. д) \(\frac{1}{23^4} = 23^{-4}\)

2. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

1. а) \(7^{-3} = \frac{1}{7^3} = \frac{1}{343}\)
2. б) \(2^{-1} = \frac{1}{2}\)
3. в) \(y^{-10} = \frac{1}{y^{10}}\)
4. г) \(b^{-1} = \frac{1}{b}\)
5. д) \((3a)^{-4} = \frac{1}{(3a)^4} = \frac{1}{81a^4}\)

3. Вычислите:

1)

1. а) \(3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\)
2. б) \((-5)^{-2} = \frac{1}{(-5)^2} = \frac{1}{25}\)
3. в) \((-6)^{-1} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6}\)
4. г) \(-4 \cdot (-2)^{-3} = -4 \cdot \frac{1}{(-2)^3} = -4 \cdot \frac{1}{-8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

2)

1. а) \((\frac{1}{3})^{-1} = 3\)
2. б) \((\frac{2}{5})^{-2} = (\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}\)
3. в) \((-0.1)^{-4} = (\frac{-1}{10})^{-4} = (-10)^4 = 10000\)
4. г) \((2\frac{1}{3})^{-3} = (\frac{7}{3})^{-3} = (\frac{3}{7})^3 = \frac{27}{343}\)

3)

1. а) \(8^{-1} + 6^{-2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{36} = \frac{9}{72} + \frac{2}{72} = \frac{11}{72}\)
2. б) \(2.4^{-1} + 5^0 = \frac{1}{2.4} + 1 = \frac{10}{24} + 1 = \frac{5}{12} + 1 = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}\)
3. в) \(1453 - 0.1^{-3} = 1453 - (\frac{1}{10})^{-3} = 1453 - 10^3 = 1453 - 1000 = 453\)
4. г) \(18 - (\frac{1}{5})^{-2} = 18 - 5^2 = 18 - 25 = -7\)

4. Представьте в виде дроби выражение:

1)

1. а) \(7m^{-6} = \frac{7}{m^6}\)
2. б) \(2(ab)^{-1} = \frac{2}{ab}\)
3. в) \(11(x+y)^{-3} = \frac{11}{(x+y)^3}\)
4. г) \(9a^3b^{-4}c^0 = \frac{9a^3}{b^4}\)

2)

1. а) \(a^{-2} + b^{-1} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b} = \frac{b + a^2}{a^2b}\)
2. б) \(x^0 + x^{-3} = 1 + \frac{1}{x^3} = \frac{x^3 + 1}{x^3}\)
3. в) \(a + b^{-3} = a + \frac{1}{b^3} = \frac{ab^3 + 1}{b^3}\)
4. г) \(xy^{-3} - x^{-1}y^2 = \frac{x}{y^3} - \frac{y^2}{x} = \frac{x^2 - y^5}{xy^3}\)

5. Преобразуйте в дробь выражение:

1)

1. а) \((1+a^{-3})(a+1)^{-2} = (1 + \frac{1}{a^3}) \cdot \frac{1}{(a+1)^2} = (\frac{a^3 + 1}{a^3}) \cdot \frac{1}{(a+1)^2} = \frac{(a+1)(a^2 - a + 1)}{a^3(a+1)^2} = \frac{a^2 - a + 1}{a^3(a+1)}\)
2. б) \((x^{-2} - y^{-2}) : (x^{-1} - y^{-1}) = (\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2}) : (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) = (\frac{y^2 - x^2}{x^2y^2}) : (\frac{y - x}{xy}) = \frac{(y - x)(y + x)}{x^2y^2} \cdot \frac{xy}{y - x} = \frac{y + x}{xy}\)

2)

1. а) \((\frac{a}{c})^{-1} + (\frac{a}{c})^{-3} = \frac{c}{a} + \frac{c^3}{a^3} = \frac{c \cdot a^2 + c^3}{a^3} = \frac{c(a^2 + c^2)}{a^3}\)
2. б) \((\frac{1}{b^{-3}} + \frac{1}{c^{-3}})(b+c)^{-1} = (b^3 + c^3) \cdot \frac{1}{b+c} = \frac{(b+c)(b^2 - bc + c^2)}{b+c} = b^2 - bc + c^2\)