Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$$5 \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$$,
$$7 \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{63}{8}$$.
Заменим отношение дробных чисел отношением: $$\frac{35}{6} : \frac{63}{8} = \frac{35}{6} \cdot \frac{8}{63} = \frac{35 \cdot 8}{6 \cdot 63} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 9} = \frac{20}{27}$$.
Отношение натуральных чисел 20 : 27.
Ответ: 20:27