3.2 Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел: a) 0,5 : 2,5; 6) 6: 4.19. 17 17 в) 1,65:6 5 12

a) 0,5 : 2,5 = 5 : 25 = 1 : 5

Чтобы заменить отношение дробных чисел отношением целых чисел, нужно умножить обе части отношения на такое число, чтобы в результате получились целые числа. В данном случае, умножаем на 10:

$$0,5 : 2,5 = (0,5 \cdot 10) : (2,5 \cdot 10) = 5 : 25$$

Теперь сокращаем полученное отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель, который равен 5:

$$5 : 25 = (5 \div 5) : (25 \div 5) = 1 : 5$$

Ответ: 1 : 5

б) $$6\frac{4}{17} : \frac{19}{17} = \frac{6 \cdot 17 + 4}{17} : \frac{19}{17} = \frac{102 + 4}{17} : \frac{19}{17} = \frac{106}{17} : \frac{19}{17}$$ Чтобы заменить отношение дробных чисел отношением целых чисел, можно умножить обе части отношения на общий знаменатель, в данном случае 17:

$$\frac{106}{17} : \frac{19}{17} = (\frac{106}{17} \cdot 17) : (\frac{19}{17} \cdot 17) = 106 : 19$$

Теперь нужно проверить, можно ли сократить полученное отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель. Число 19 является простым, и 106 не делится на 19, следовательно, отношение 106 : 19 является окончательным.

Ответ: 106 : 19

в) 1,65 : 6$$\frac{5}{12}$$ = 1,65 : $$\frac{6 \cdot 12 + 5}{12}$$ = 1,65 : $$\frac{72 + 5}{12}$$ = 1,65 : $$\frac{77}{12}$$

Чтобы заменить отношение дробных чисел отношением целых чисел, нужно преобразовать десятичную дробь в обыкновенную:

$$1,65 = \frac{165}{100} = \frac{33}{20}$$ Теперь запишем отношение:

$$\frac{33}{20} : \frac{77}{12}$$ Чтобы заменить отношение дробных чисел отношением целых чисел, можно избавиться от знаменателей, умножив обе части отношения на общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным (НОК) чисел 20 и 12. НОК(20, 12) = 60.

$$\frac{33}{20} : \frac{77}{12} = (\frac{33}{20} \cdot 60) : (\frac{77}{12} \cdot 60) = (33 \cdot 3) : (77 \cdot 5) = 99 : 385$$

Теперь нужно проверить, можно ли сократить полученное отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(99, 385) = 11.

$$99 : 385 = (99 \div 11) : (385 \div 11) = 9 : 35$$

Ответ: 9 : 35