Ответ:

Связь управления - это вид подчинительной связи, при котором зависимое слово употребляется в определенной падежной форме и зависит от лексико-грамматического значения главного слова. Иными словами, главное слово управляет формой зависимого слова.

В словосочетании «грустно проговорил» связь - примыкание, то есть зависимость слова выражается только лексически. Чтобы изменить тип связи на управление, нужно заменить наречие «грустно» на существительное, от которого можно задать падежный вопрос.

Таким образом, мы можем заменить «грустно проговорил» на «проговорил с грустью».

Ответ: Проговорил с грустью.