Словосочетание «конура собаки» построено на основе управления, где главное слово «конура», а зависимое «собаки» стоит в родительном падеже. Чтобы заменить это словосочетание синонимичным со связью согласование, нужно, чтобы оба слова стояли в одном роде, числе и падеже.
Ответ: собачья конура