В задании требуется заменить словосочетание, построенное на основе примыкания (где одно слово зависит от другого по смыслу), на синонимичное словосочетание со связью управления (где одно слово управляет другим, требуя его в определённом падеже).
Исходное словосочетание: «усердно рисовал» (примыкание, наречие + глагол).
Синонимичное словосочетание со связью управления: «рисовал с усердием» (глагол + существительное в творительном падеже).
Ответ: рисовал с усердием