Исходное словосочетание: «увлечённо читал». Тип связи — примыкание. Наречие «увлечённо» зависит от глагола «читал».
Наша задача — заменить примыкание на управление. Для этого нам понадобится существительное, которое будет обозначать объект или причину увлечения, а глагол будет управлять этим существительным.
Подбираем существительное, близкое по смыслу к наречию «увлечённо». Таким существительным может быть «увлечение».
Теперь строим словосочетание со связью управление: глагол «читать» должен управлять существительным «увлечение». Получаем:
чтение с увлечением
Здесь глагол «чтение» (существительное, образованное от глагола «читать», но сохраняющее его значение) управляет существительным «увлечением» (в творительном падеже).
Ответ: чтение с увлечением.