698. Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен: a) (x + 10)²; б) (1 - y)²; в) (3а - 1)²; г) (5-6b)².

698. Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:

a) \((x + 10)^2\)

Логика такая: используем формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = x\) и \(b = 10\). Подставляем:

\[x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = x^2 + 20x + 100\]

Ответ: \(x^2 + 20x + 100\)

б) \((1 - y)^2\)

Смотри, как это работает: применяем формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Здесь \(a = 1\) и \(b = y\):

\[1^2 - 2 \cdot 1 \cdot y + y^2 = 1 - 2y + y^2\]

Ответ: \(1 - 2y + y^2\)

в) \((3a - 1)^2\)

Опять квадрат разности, где \(a = 3a\) и \(b = 1\):

\[(3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1\]

Ответ: \(9a^2 - 6a + 1\)

г) \((5 - 6b)^2\)

И снова квадрат разности, где \(a = 5\) и \(b = 6b\):

\[5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6b + (6b)^2 = 25 - 60b + 36b^2\]

Ответ: \(25 - 60b + 36b^2\)