Замените в числе 26*** звёздочки различными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90 и было наименьшим.

Число должно делиться на \(90 = 9 \cdot 10\), поэтому последняя цифра — 0, а сумма цифр должна делиться на 9.

Имеем число \(26ab0\), где цифры \(a\) и \(b\) различны и не совпадают с 2, 6 и 0.

Сумма известных цифр: \(2+6+0=8\). Поэтому \(a+b+8\) должно делиться на 9, то есть \(a+b=10\) или \(a+b=19\).

Чтобы число было наименьшим, выбираем наименьшую возможную первую цифру: \(a=1\). Тогда \(b=9\), и получаем число 26190.

Проверка: \(2+6+1+9+0=18\), число оканчивается на 0, значит, оно делится на 90.

Ответ: 26190.