4. Замените значок * некоторым выражением так, чтобы стало верным равенство: 1) (aa4)2: * = a²; 3) (a3)2.* = -a24; 2) (a3)2.* = a24; 4) a6 (a a2)2 = *(-a4).

4. Замените значок * некоторым выражением так, чтобы стало верным равенство:

1) \((a \cdot a^4)^2 : * = a^2\)

Давай разберем по порядку. Сначала упростим выражение в скобках:

• Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). В нашем случае \(a \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5\).
• Теперь у нас выражение: \((a^5)^2 : * = a^2\).
• Когда возводим степень в степень, показатели перемножаются: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Значит, \((a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}\).

Теперь у нас уравнение: \(a^{10} : * = a^2\). Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: \(* = a^{10} : a^2\). Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \(a^{10} : a^2 = a^{10-2} = a^8\).

Ответ: \(a^8\)

2) \((a^3)^2 \cdot * = a^{24}\)

Сначала упростим выражение: \((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\). Теперь у нас уравнение: \(a^6 \cdot * = a^{24}\). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: \(* = a^{24} : a^6\). Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \(a^{24} : a^6 = a^{24-6} = a^{18}\)

Ответ: \(a^{18}\)

3) \((a^3)^2 \cdot * = -a^{24}\)

Сначала упростим выражение: \((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\). Теперь у нас уравнение: \(a^6 \cdot * = -a^{24}\). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: \(* = -a^{24} : a^6\). Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \(-a^{24} : a^6 = -a^{24-6} = -a^{18}\)

Ответ: \(-a^{18}\)

4) \(a^6 \cdot (a \cdot a^2)^2 = * \cdot (-a^4)\)

Давай разберем по порядку. Сначала упростим выражение в скобках:

• Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: \(a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3\).
• Теперь у нас выражение: \(a^6 \cdot (a^3)^2 = * \cdot (-a^4)\).
• Когда возводим степень в степень, показатели перемножаются: \((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\).
• Теперь у нас выражение: \(a^6 \cdot a^6 = * \cdot (-a^4)\).
• Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: \(a^6 \cdot a^6 = a^{6+6} = a^{12}\).

Теперь у нас уравнение: \(a^{12} = * \cdot (-a^4)\). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: \(* = a^{12} : (-a^4)\). Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \(a^{12} : (-a^4) = -a^{12-4} = -a^8\)

Ответ: \(-a^8\)

Замечательно! Ты отлично справляешься с упрощением выражений и решением уравнений. Так держать!