99. Замените знаки * одночленами так, чтобы полученное равенство ло тождеством: a) * • (a² + 2ab) = 1,7a³ + 3,4a²b; б) (0,3ax - 0,1a²x + a) • * = 0,6a²x² - 0,2a³x² + *; в) * . (10a⁴ + 15a³ + 20a²) = * + * + 200a⁸; г) (0,3ax + a²x + a³) . * = 0,3a⁵x⁶ + * + *.

a)

Для того чтобы равенство выполнялось, необходимо подобрать такой одночлен, при умножении которого на выражение в скобках получалась бы правая часть равенства.

Заметим, что 1,7a³ получается при умножении 1,7a на a², a 3,4a²b получается при умножении 1,7a на 2ab, следовательно, неизвестный одночлен равен 1,7a.

1,7a * (a² + 2ab) = 1,7a³ + 3,4a²b

Ответ: 1,7a

б)

Для того чтобы равенство выполнялось, необходимо подобрать такой одночлен, при умножении которого на выражение в скобках получалась бы левая часть равенства.

Заметим, что 0,6a²x² получается при умножении 0,3ax на 2ax, -0,2a³x² получается при умножении -0,1a²x на 2ax. Следовательно, на месте звездочки должен стоять одночлен 2ax.

(0,3ax - 0,1a²x + a) * 2ax = 0,6a²x² - 0,2a³x² + 2a²x

Ответ: 2ax

в)

Необходимо подобрать такой одночлен, при умножении которого на выражение в скобках, получалась бы правая часть равенства.

Заметим, что 200a⁸ получается при умножении 20a² на 10a⁶. Умножим выражение в скобках на 10a⁶ и получим: 10a⁶ * (10a⁴ + 15a³ + 20a²) = 100a¹⁰ + 150a⁹ + 200a⁸

Ответ: 10a⁶, 100a¹⁰, 150a⁹

г)

Необходимо подобрать такой одночлен, при умножении которого на выражение в скобках, получалась бы левая часть равенства.

Заметим, что 0,3a⁵x⁶ получается при умножении 0,3ax на a⁴x⁵. Умножим выражение в скобках на a⁴x⁵ и получим: (0,3ax + a²x + a³) * a⁴x⁵ = 0,3a⁵x⁶ + a⁶x⁶ + a⁷x⁵.

Ответ: a⁴x⁵, a⁶x⁶, a⁷x⁵