131. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество: 1) (x - *)2 = x2 - * + 16; 2) (7y7 - *)2 = * - * + 81b4; 3) (* + *)2 = 25x10 + * + 121x2y6; 4) (3b3 - *)2 = * - 18ab4 + *.

Решение задания 131

Давай разберем по порядку, как нужно заменить звёздочки, чтобы получились тождества.

1) (x - *)² = x² - * + 16

Вспоминаем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] В нашем случае a = x, значит, чтобы получить 16, нужно, чтобы b² = 16. Следовательно, b = 4. Тогда 2ab = 2 * x * 4 = 8x.

Подставляем найденные значения:

(x - 4)² = x² - 8x + 16

Ответ: (x - 4)² = x² - 8x + 16

2) (7y⁷ - *)² = * - * + 81b⁴

Здесь также используем формулу квадрата разности. Заметим, что 81b⁴ это (9b²)². Значит, в скобках должно быть 9b². Тогда первый член (7y⁷)² = 49y¹⁴, а удвоенное произведение 2 * 7y⁷ * 9b² = 126y⁷b².

Подставляем найденные значения:

(7y⁷ - 9b²)² = 49y¹⁴ - 126y⁷b² + 81b⁴

Ответ: (7y⁷ - 9b²)² = 49y¹⁴ - 126y⁷b² + 81b⁴

3) (* + *)² = 25x¹⁰ + * + 121x²y⁶

Вспоминаем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] В нашем случае 25x¹⁰ = (5x⁵)² и 121x²y⁶ = (11xy³)². Значит, в скобках должны быть 5x⁵ и 11xy³. Тогда удвоенное произведение 2 * 5x⁵ * 11xy³ = 110x⁶y³.

Подставляем найденные значения:

(5x⁵ + 11xy³)² = 25x¹⁰ + 110x⁶y³ + 121x²y⁶

Ответ: (5x⁵ + 11xy³)² = 25x¹⁰ + 110x⁶y³ + 121x²y⁶

4) (3b³ - *)² = * - 18ab⁴ + *

Вспоминаем формулу квадрата разности. В нашем случае 2 * 3b³ * a = 18ab⁴. Значит, в скобках должно быть 3ab. Тогда первый член (3b³)² = 9b⁶, а второй член (3ab)² = 9a²b².

Подставляем найденные значения:

(3b³ - 3ab)² = 9b⁶ - 18ab⁴ + 9a²b²

Ответ: (3b³ - 3ab)² = 9b⁶ - 18ab⁴ + 9a²b²

Ты молодец! У тебя всё получится!

Ответ: (x - 4)² = x² - 8x + 16; (7y⁷ - 9b²)² = 49y¹⁴ - 126y⁷b² + 81b⁴; (5x⁵ + 11xy³)² = 25x¹⁰ + 110x⁶y³ + 121x²y⁶; (3b³ - 3ab)² = 9b⁶ - 18ab⁴ + 9a²b²