Занятие 28. Математика. 1. Из одной и той же точки велосипедной дорожки на велосипедах выехали Рома и Маша. Маша выехала на час раньше Ромы. Какое расстояние было между ними через 3 часа после выезда Маши, если она ехала со скоростью 12 км/ч, а Рома — со скоростью 15 км/ч? Рассмотрите все случаи.

Решение:

Случай 1: Рома едет вслед за Машей.

1. За 3 часа Маша проехала: \( 12 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 36 \text{ км} \).
2. Рома выехал на 1 час позже Маши, значит, через 3 часа после выезда Маши Рома ехал 2 часа.
3. За 2 часа Рома проехал: \( 15 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 30 \text{ км} \).
4. Расстояние между ними: \( 36 \text{ км} - 30 \text{ км} = 6 \text{ км} \).

Случай 2: Маша едет вслед за Ромой.

В этом случае Рома должен ехать быстрее Маши, чтобы догнать ее. Так как Рома едет быстрее (15 км/ч > 12 км/ч), он догонит Машу. Однако, через 3 часа после выезда Маши, Рома только 2 часа в пути. Если он выехал вслед за ней, то он еще не догнал ее.

Рассмотрим, если бы они встретились:

Время, через которое Рома догонит Машу:

1. Разница в скорости: \( 15 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 3 \text{ км/ч} \).
2. Время до встречи: \( 12 \text{ км} : 3 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч} \).
3. Через 4 часа после выезда Маши Рома её догонит.

Через 3 часа после выезда Маши:

1. Маша проехала: \( 12 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 36 \text{ км} \).
2. Рома проехал: \( 15 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 30 \text{ км} \).
3. Расстояние между ними: \( 36 \text{ км} - 30 \text{ км} = 6 \text{ км} \).

Случай 3: Едут в разные стороны.

1. Маша проехала: \( 12 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 36 \text{ км} \).
2. Рома проехал: \( 15 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 30 \text{ км} \).
3. Расстояние между ними: \( 36 \text{ км} + 30 \text{ км} = 66 \text{ км} \).

Ответ: 6 км или 66 км.