Ответ:

Грамматическую основу «собака бежала» не выписываем: это не словосочетание.

  1. бежала (как?) быстро;
  2. бежала (где?) по лесной дорожке;
  3. дорожке (какой?) лесной;
  4. бежала (за кем?) за зайцем.