Занятие 6. Математика.

Занятие 6

1. Мельхиор — это сплав никеля и меди, массы которых пропорциональны числам 2 и 9. Сколько потребуется никеля и меди для выплавки 198 кг мельхиора?

Решение:

1. Находим сумму частей: \( 2 + 9 = 11 \) частей.


2. Находим массу одной части: \( 198 \text{ кг} : 11 = 18 \text{ кг} \).


3. Находим массу никеля: \( 18 \text{ кг} \times 2 = 36 \text{ кг} \).


4. Находим массу меди: \( 18 \text{ кг} \times 9 = 162 \text{ кг} \).

Ответ: 36 кг никеля и 162 кг меди.

2. Разложите числа на простые множители.

a) 72 = \( 2^3 \times 3^2 \)

б) 130 = \( 2 \times 5 \times 13 \)

в) 315 = \( 3^2 \times 5 \times 7 \)

г) 385 = \( 5 \times 7 \times 11 \)

3. Вычислите:

a) \( 5,6 + 0,2 \times (-12) = 5,6 - 2,4 = 3,2 \)

б) \( \frac{3}{7} : \frac{9}{14} + 2 \frac{1}{6} = \frac{3}{7} \times \frac{14}{9} + \frac{13}{6} = \frac{3 \times 14}{7 \times 9} + \frac{13}{6} = \frac{2}{3} + \frac{13}{6} = \frac{4}{6} + \frac{13}{6} = \frac{17}{6} = 2 \frac{5}{6} \)

4. Проведите и измерьте радиус каждого круга и вычислите площадь (в см²) и длину окружности (в см). Результат округлите до целых.

Примечание: Измерение радиуса на изображении невозможно, поэтому расчеты приведены как пример.

Круг 1 (меньший):

• Предполагаемый радиус \( r_1 \approx 0,5 \) см.


• Площадь \( S_1 = \pi r_1^2 \approx 3.14 \times (0.5)^2 = 3.14 \times 0.25 \approx 0.785 \text{ см}^2 \). Округляем до 1 см².


• Длина окружности \( L_1 = 2 \pi r_1 \approx 2 \times 3.14 \times 0.5 = 3.14 \text{ см} \). Округляем до 3 см.

Круг 2 (больший):

• Предполагаемый радиус \( r_2 \approx 1,5 \) см.


• Площадь \( S_2 = \pi r_2^2 \approx 3.14 \times (1.5)^2 = 3.14 \times 2.25 \approx 7.065 \text{ см}^2 \). Округляем до 7 см².


• Длина окружности \( L_2 = 2 \pi r_2 \approx 2 \times 3.14 \times 1.5 = 9.42 \text{ см} \). Округляем до 9 см.

5. Найдите значение выражения:

\( 9 \frac{3}{5} - 2 \frac{1}{2} - (2 \frac{1}{8} - 1 \frac{5}{12}) : \frac{1}{4} \)

Решение:

1. Вычисляем выражение в скобках:




• \( 2 \frac{1}{8} - 1 \frac{5}{12} = \frac{17}{8} - \frac{17}{12} = \frac{17 \times 3}{24} - \frac{17 \times 2}{24} = \frac{51 - 34}{24} = \frac{17}{24} \)




2. Делим результат на \( \frac{1}{4} \):




• \( \frac{17}{24} : \frac{1}{4} = \frac{17}{24} \times 4 = \frac{17 \times 4}{24} = \frac{17}{6} \)




3. Вычитаем полученное значение из первого числа:




• \( 9 \frac{3}{5} - 2 \frac{1}{2} = \frac{48}{5} - \frac{5}{2} = \frac{48 \times 2}{10} - \frac{5 \times 5}{10} = \frac{96 - 25}{10} = \frac{71}{10} \)


• \( \frac{71}{10} - \frac{17}{6} = \frac{71 \times 3}{30} - \frac{17 \times 5}{30} = \frac{213 - 85}{30} = \frac{128}{30} = \frac{64}{15} \)

Ответ: \( \frac{64}{15} \) или \( 4 \frac{4}{15} \).