Запас крупы для экспедиции был рассчитан на 40 дней. После 10 дней ко- личество участников экспе- 1 диции сократилось на -- от 6 первоначального, а норма выдачи крупы возросла на 1 -- от запланированной. На 8 сколько дней хватит остав- шейся крупы?

Решение:

Шаг 1: Определим, какая часть запаса крупы осталась после 10 дней:

Предположим, что весь запас крупы составляет 1. Тогда за 10 дней было израсходовано \[\frac{10}{40} = \frac{1}{4}\] часть запаса.

Оставшаяся часть запаса: \[1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

Шаг 2: Учтем изменение количества участников экспедиции:

Количество участников сократилось на \(\frac{1}{6}\), то есть осталось \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) от первоначального количества.

Шаг 3: Учтем изменение нормы выдачи крупы:

Норма выдачи крупы возросла на \(\frac{1}{8}\), то есть новая норма составляет \(1 + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\) от первоначальной.

Шаг 4: Рассчитаем, на сколько дней хватит оставшегося запаса:

Пусть x - количество дней, на которое хватит оставшегося запаса. Тогда:

\[\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{8} \cdot x = \frac{3}{4}\]

\[\frac{45}{48} \cdot x = \frac{3}{4}\]

\[x = \frac{3}{4} : \frac{45}{48}\]

\[x = \frac{3}{4} \cdot \frac{48}{45}\]

\[x = \frac{3 \cdot 48}{4 \cdot 45}\]

\[x = \frac{144}{180}\]

\[x = \frac{4}{5} \cdot 28\]

\[x = \frac{16}{15} \cdot 30\]

\[x = \frac{48}{45} = \frac{16}{15}\]

\[x = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 9} = \frac{16}{15}\]

\[x = \frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 15} = \frac{56}{1} \cdot \frac{5}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot 5 = \frac{50}{15} = \frac{1}{15} \cdot 56\]

Итого, \[x = 3 \cdot \frac{3}{4} = 56\]

Ответ: 56 дней