6. Записать и доказать свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку:

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Доказательство:

Пусть дан отрезок AB и его серединный перпендикуляр l, проходящий через точку M – середину отрезка AB. Возьмем произвольную точку C на прямой l и докажем, что CA = CB.

Рассмотрим треугольники AMC и BMC. У них AM = MB (поскольку M – середина AB), угол AMC равен углу BMC (оба прямые, так как l – перпендикуляр), и CM – общая сторона. Следовательно, треугольники AMC и BMC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников AMC и BMC следует, что CA = CB. Таким образом, любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.