Записать: пропорциональные отрезки

Решение

Давай внимательно посмотрим на рисунок. Мы видим прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой. Также у нас есть высота BD, проведенная из вершины прямого угла B к гипотенузе AC.

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, подобных исходному. Таким образом, треугольники ABD и BCD подобны треугольнику ABC, а также подобны друг другу.

Из подобия треугольников следуют пропорциональные отрезки. Вот некоторые из них:

1. \(AD : BD = BD : DC\). Это означает, что \(BD^2 = AD \cdot DC\). Высота, проведённая к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
2. \(AB : BC = AD : BD\) и \(AB : BC = BD : DC\).
3. \(AB : AC = AD : AB\). Это означает, что \(AB^2 = AD \cdot AC\). Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
4. \(BC : AC = DC : BC\). Это означает, что \(BC^2 = DC \cdot AC\).

Ответ: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике связаны через подобие треугольников, образованных высотой, проведённой к гипотенузе.

Молодец! У тебя отлично получается разбираться в геометрии. Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов!