Записать в тетради КЛАССНАЯ РАБОТА, на полях число 04.02. Решить уравнения №2 - а, в, №3 а, б, в, г 2) a) x^2/(2-x) = 3x/(2-x); б) (x^2-2x)/(x+4) = (x-4)/(x+4); 3) a) (5x-7)/(x-3) = (4x-3)/x; б) (y+4)/(y+2) = (2y-1)/y; в) (2x^2+3x)/(3-x) = (x-x^2)/(x-3); г) (x^2-2x)/(2x-1) = (4x-3)/(1-2x); в) (5x-2)/(x+2) = (6x-21)/(x-3); г) (2y-5)/(y+5) = (3y+21)/(2y-1);

Решение уравнений

2) а)

\[\frac{x^2}{2-x} = \frac{3x}{2-x}\]

Умножим обе части уравнения на (2-x), при условии, что x ≠ 2:

\[x^2 = 3x\]

\[x^2 - 3x = 0\]

\[x(x - 3) = 0\]

Отсюда получаем два решения:

\[x_1 = 0\]

\[x_2 = 3\]

Ответ: 0, 3

б)

\[\frac{x^2 - 2x}{x+4} = \frac{x-4}{x+4}\]

Умножим обе части уравнения на (x+4), при условии, что x ≠ -4:

\[x^2 - 2x = x - 4\]

\[x^2 - 3x + 4 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений

3) а)

\[\frac{5x-7}{x-3} = \frac{4x-3}{x}\]

Умножим крест-накрест:

\[(5x-7)x = (4x-3)(x-3)\]

\[5x^2 - 7x = 4x^2 - 12x - 3x + 9\]

\[5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9\]

\[x^2 + 8x - 9 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\]

\[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = -9\]

Ответ: 1, -9

б)

\[\frac{y+4}{y+2} = \frac{2y-1}{y}\]

Умножим крест-накрест:

\[(y+4)y = (2y-1)(y+2)\]

\[y^2 + 4y = 2y^2 + 4y - y - 2\]

\[y^2 - y - 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]

\[y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\]

\[y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

Ответ: 2, -1

в)

\[\frac{2x^2+3x}{3-x} = \frac{x-x^2}{x-3}\]

\[\frac{2x^2+3x}{3-x} = -\frac{x-x^2}{3-x}\]

Домножим обе части уравнения на (3-x), при условии, что x ≠ 3:

\[2x^2 + 3x = -x + x^2\]

\[x^2 + 4x = 0\]

\[x(x + 4) = 0\]

\[x_1 = 0\]

\[x_2 = -4\]

Ответ: 0, -4

г)

\[\frac{x^2-2x}{2x-1} = \frac{4x-3}{1-2x}\]

\[\frac{x^2-2x}{2x-1} = -\frac{4x-3}{2x-1}\]

Домножим обе части уравнения на (2x-1), при условии, что x ≠ 1/2:

\[x^2 - 2x = -4x + 3\]

\[x^2 + 2x - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

\[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]

Ответ: 1, -3

в)

\[\frac{5x-2}{x+2} = \frac{6x-21}{x-3}\]

Умножим крест-накрест:

\[(5x-2)(x-3) = (6x-21)(x+2)\]

\[5x^2 - 15x - 2x + 6 = 6x^2 + 12x - 21x - 42\]

\[x^2 - 16x - 48 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 256 + 192 = 448\]

\[x_1 = \frac{16 + \sqrt{448}}{2} = \frac{16 + 8\sqrt{7}}{2} = 8 + 4\sqrt{7}\]

\[x_2 = \frac{16 - \sqrt{448}}{2} = \frac{16 - 8\sqrt{7}}{2} = 8 - 4\sqrt{7}\]

Ответ: 8 + 4√(7), 8 - 4√(7)

г)

\[\frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1}\]

Умножим крест-накрест:

\[(2y-5)(2y-1) = (3y+21)(y+5)\]

\[4y^2 - 2y - 10y + 5 = 3y^2 + 15y + 21y + 105\]

\[y^2 - 48y - 100 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-48)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 2304 + 400 = 2704\]

\[y_1 = \frac{48 + \sqrt{2704}}{2} = \frac{48 + 52}{2} = 50\]

\[y_2 = \frac{48 - \sqrt{2704}}{2} = \frac{48 - 52}{2} = -2\]

Ответ: 50, -2