Запиши 0,8(3) в виде обыкновенной дроби

Для того чтобы представить периодическую десятичную дробь 0,8(3) в виде обыкновенной дроби, выполним следующие шаги:

1. Представим дробь как сумму:
0,8(3) = 0,8 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ...

2. Определим первый член и знаменатель геометрической прогрессии для периодической части:
Первый член (b_1) периодической части равен 0,03.
Знаменатель (q) геометрической прогрессии равен 0,1 (так как каждый следующий член в 10 раз меньше предыдущего: 0,003 = 0,03 * 0,1).

3. Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (S):
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
\[S = \frac{b_1}{1 - q}\]
В нашем случае:
\[S = \frac{0.03}{1 - 0.1} = \frac{0.03}{0.9} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30}\]

4. Сложим непериодическую и периодическую части:
0,8 + \(\frac{1}{30}\) = \(\frac{8}{10}\) + \(\frac{1}{30}\) = \(\frac{24}{30}\) + \(\frac{1}{30}\) = \(\frac{25}{30}\) = \(\frac{5}{6}\)

Таким образом, 0,8(3) = \(\frac{5}{6}\)

Ответ:
* (b_1) = 0,03
* (q) = 0,1

Окончательный ответ: \(\frac{5}{6}\)