Запиши число, на которое домножили обе части, чтобы получить второе. 6) 1/5 x + 3/4 = 7/10 x - 1/2 x | * ( )

Привет! Давай найдем число, на которое умножили обе части этого уравнения, чтобы избавиться от дробей.

Вот наше уравнение:

\[\frac{1}{5}x + \frac{3}{4} = \frac{7}{10}x - \frac{1}{2}x\]

Чтобы избавиться от всех дробей сразу, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Знаменатели у нас:

• 5
• 4
• 10
• 2

Давай найдем НОК для этих чисел:

• Разложим числа на простые множители:
• 5 = 5
• 4 = 2 * 2
• 10 = 2 * 5
• 2 = 2

Чтобы найти НОК, берем самые большие степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях: 2² (от четверки) и 5 (от пятерки и десятки).

НОК = 2² * 5 = 4 * 5 = 20.

Значит, чтобы избавиться от дробей, нужно умножить обе части уравнения на 20.

Шаг 1: Умножаем левую часть:

\[20 \times (\frac{1}{5}x + \frac{3}{4}) = 20 \times \frac{1}{5}x + 20 \times \frac{3}{4} = 4x + 15\]

Шаг 2: Умножаем правую часть:

\[20 \times (\frac{7}{10}x - \frac{1}{2}x) = 20 \times \frac{7}{10}x - 20 \times \frac{1}{2}x = 14x - 10x\]

Получаем новое уравнение без дробей: 4x + 15 = 14x - 10x.

Это похоже на то, что написано ниже. Наше число — 20.

Ответ: 20