Запиши доказательство тождества: \(\frac{2x^2+10}{15xy^5}\cdot\frac{12x^4y}{3x^2+15}=\frac{8x^6y^7}{(x+0,2)^2}:\frac{15x^3y^{11}}{x^2+0,4x+0,04}\).

Преобразуем левую часть:

\[\frac{2x^2+10}{15xy^5}\cdot\frac{12x^4y}{3x^2+15}=\frac{2(x^2+5)}{15xy^5}\cdot\frac{12x^4y}{3(x^2+5)}=\frac{8x^3}{15y^4}.\]

Преобразуем правую часть, заменив деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{8x^6y^7}{(x+0,2)^2}:\frac{15x^3y^{11}}{x^2+0,4x+0,04}=\frac{8x^6y^7}{(x+0,2)^2}\cdot\frac{x^2+0,4x+0,04}{15x^3y^{11}}.\]

Так как \(x^2+0,4x+0,04=(x+0,2)^2\), получаем:

\[\frac{8x^6y^7}{(x+0,2)^2}\cdot\frac{(x+0,2)^2}{15x^3y^{11}}=\frac{8x^3}{15y^4}.\]

Левая и правая части равны одному и тому же выражению, значит, тождество доказано. Допустимые значения: \(x\ne 0\), \(x\ne -0,2\), \(y\ne 0\).