Запиши к графику функции у = 8x2 – 7х + 12 уравнение касательной, проходящей под углом 45° к прямой у = 2. Ответ: у =

Прямая $$y = 2$$ горизонтальна. Прямая, составляющая угол 45° с горизонтальной прямой, имеет угловой коэффициент, равный $$tg(45°) = 1$$.

1. Найдем производную функции $$y = 8x^2 - 7x + 12$$:

• $$y' = 16x - 7$$

2. Приравняем производную к угловому коэффициенту касательной:

• $$16x - 7 = 1$$
• $$16x = 8$$
• $$x = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$

3. Найдем значение функции в точке касания $$x = \frac{1}{2}$$:

• $$y(\frac{1}{2}) = 8(\frac{1}{2})^2 - 7(\frac{1}{2}) + 12 = 8 \cdot \frac{1}{4} - \frac{7}{2} + 12 = 2 - \frac{7}{2} + 12 = 14 - \frac{7}{2} = \frac{28 - 7}{2} = \frac{21}{2}$$

4. Уравнение касательной имеет вид $$y = kx + b$$, где $$k$$ - угловой коэффициент, равный 1.

• $$y = x + b$$

5. Подставим координаты точки касания $$(\frac{1}{2}; \frac{21}{2})$$ в уравнение касательной:

• $$\frac{21}{2} = \frac{1}{2} + b$$
• $$b = \frac{21}{2} - \frac{1}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

6. Запишем уравнение касательной:

• $$y = x + 10$$

Ответ: y = x + 10