Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткое пояснение:
Числа, которые не изменяются при чтении слева направо и справа налево, называются палиндромами. Нам нужно найти трехзначные числа-палиндромы, сумма цифр которых равна 9.Пошаговое решение:
- Определение трёхзначного числа-палиндрома: Трёхзначное число-палиндром имеет вид \( ABA \), где A — первая и последняя цифра, а B — средняя цифра. Важно, что первая цифра (A) не может быть нулём, то есть \( A \in \{1, 2, ..., 9\} \) и \( B \in \{0, 1, ..., 9\} \).
- Условие суммы цифр: Сумма цифр числа должна быть равна 9. Для числа \( ABA \) это означает \( A + B + A = 9 \), что упрощается до \( 2A + B = 9 \).
- Поиск подходящих пар (A, B): Теперь подберём пары \( A \) и \( B \), удовлетворяющие условиям:
- Если \( A = 1 \), то \( 2(1) + B = 9 \) → \( 2 + B = 9 \) → \( B = 7 \). Число: 171.
- Если \( A = 2 \), то \( 2(2) + B = 9 \) → \( 4 + B = 9 \) → \( B = 5 \). Число: 252.
- Если \( A = 3 \), то \( 2(3) + B = 9 \) → \( 6 + B = 9 \) → \( B = 3 \). Число: 333.
- Если \( A = 4 \), то \( 2(4) + B = 9 \) → \( 8 + B = 9 \) → \( B = 1 \). Число: 414.
- Если \( A = 5 \), то \( 2(5) + B = 9 \) → \( 10 + B = 9 \) → \( B = -1 \), что невозможно, так как цифра не может быть отрицательной. Дальнейшее увеличение \( A \) также приведёт к отрицательным значениям \( B \).
- Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых:
- 171 = \( 100 \times 1 + 10 \times 7 + 1 \times 1 \)
- 252 = \( 100 \times 2 + 10 \times 5 + 1 \times 2 \)
- 333 = \( 100 \times 3 + 10 \times 3 + 1 \times 3 \)
- 414 = \( 100 \times 4 + 10 \times 1 + 1 \times 4 \)
Ответ: Множество чисел: {171, 252, 333, 414}.
Представление в виде суммы разрядных слагаемых:
- 171 = \( 1 \times 100 + 7 \times 10 + 1 \times 1 \)
- 252 = \( 2 \times 100 + 5 \times 10 + 2 \times 1 \)
- 333 = \( 3 \times 100 + 3 \times 10 + 3 \times 1 \)
- 414 = \( 4 \times 100 + 1 \times 10 + 4 \times 1 \)
