Проанализируем каждое из утверждений:
1) "Аглаида Васильевна была властной матерью". В тексте говорится о "гнёте опеки матери", что подтверждает властность матери.
2) "Карташев не хотел уезжать от матери". В тексте сказано, что Карташев думал о том, чтобы скорее уехать, и боялся, что мать его задержит. Это противоречит утверждению, значит, оно неверно.
3) "У Аглаиды Васильевны слёзы навернулись на глаза от обиды во время прощания с сыном". В тексте об этом ничего не сказано.
4) "Аглаида Васильевна мало уделяла внимания детям". В тексте об этом также ничего не сказано.
5) "Аглаида Васильевна радовалась за сына, отпуская его во взрослую жизнь". В тексте нет прямого указания на это. Однако, учитывая, что Карташев хотел уехать, можно предположить, что мать в конце концов отпускала его, хоть и с трудом. Таким образом, утверждение можно счесть верным.
Таким образом, верные высказывания: 1 и 5.
Ответ: 15