Запиши ответ числом. ∠K =

Решение:

На диаграмме изображена окружность с центром в точке Q. Точки P, H, K лежат на окружности. Дуга HK имеет градусную меру 102°. Угол ∠PKH является вписанным углом, который опирается на дугу PH.

Угол ∠HPK является вписанным углом, который опирается на дугу HK.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, \( \angle HPK = \frac{1}{2} \text{ дуга HK} \).

Угол ∠HKP является вписанным углом, который опирается на дугу HP.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Так как \( \angle HPK = \frac{1}{2} \text{ дуга HK} \) и дуга HK = 102°, то \( \angle HPK = \frac{1}{2} \times 102^\circ = 51^\circ \).

Рассмотрим треугольник ΔHPK. Сумма углов треугольника равна 180°. Мы знаем \( \angle HPK = 51^\circ \). Нам нужно найти \( \angle PKH \).

Для этого нам нужно найти меру дуги PH, на которую опирается угол ∠PKH. У нас есть только мера дуги HK = 102°. Нам не дано значение угла ∠PHK или дуги PK.

Однако, если предположить, что на изображении указано, что дуга PK составляет 102°, а не дуга HK, тогда:

\( \angle PНK = \frac{1}{2} \text{ дуга PK} = \frac{1}{2} \times 102^\circ = 51^\circ \).

Если же 102° относится к дуге, которую образуют точки H и K, то \( \text{дуга HK} = 102^\circ \).

Угол \( K \) в данном случае является углом ∠HKP. Угол ∠HKP опирается на дугу HP.

Угол ∠HPK опирается на дугу HK. \( HPK = \frac{1}{2} \times 102^\circ = 51^\circ \).

Без информации о дуге PH или угле ∠PHK, мы не можем точно определить ∠HKP.

Если предположить, что 102° - это градусная мера дуги, образованная точками P и H (дуга PH = 102°), тогда вписанный угол ∠PKH, опирающийся на эту дугу, будет равен:

\( K = HKP = \frac{1}{2} \text{ дуга PH} = \frac{1}{2} \times 102^\circ = 51^\circ \).

Предполагая, что 102° — это градусная мера дуги PH.

Ответ: 51