Для решения примера необходимо выполнить умножение.
$$4 \div \frac{5}{9} = 4 \cdot \frac{9}{5} = \frac{4}{1} \cdot \frac{9}{5} = \frac{4 \cdot 9}{1 \cdot 5} = \frac{36}{5}$$
Ответ: $$4 \div \frac{5}{9} = \frac{\boxed{36}}{\boxed{5}}$$.