Запиши ответ Найди площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 5:6, а гипотенуза равна √549. Ответ:

Пошаговое решение:

• Пусть 5x и 6x - длины катетов прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора: \[ (5x)^2 + (6x)^2 = (\sqrt{549})^2 \] \[ 25x^2 + 36x^2 = 549 \] \[ 61x^2 = 549 \] \[ x^2 = \frac{549}{61} \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = \sqrt{9} = 3 \]
• Теперь найдем длины катетов:
  • Первый катет: 5x = 5 * 3 = 15
  • Второй катет: 6x = 6 * 3 = 18
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[ S = \frac{1}{2} * 15 * 18 \] \[ S = \frac{1}{2} * 270 \] \[ S = 135 \]

Ответ: 135