И бежит Айболит к бегемотикам,
И хлопает их по животикам,
И всем по порядку
Даёт шоколадку,
И ставит и ставит им градусники!
В этом отрывке однородные сказуемые: бежит, хлопает, даёт, ставит. Они связаны с дополнениями, которые указывают на направление действия (к бегемотикам) или объект, на который направлено действие (их по животикам, шоколадку, им градусники).
Запятые в строке "И ставит и ставит им градусники!" ставятся для разделения повторяющихся сказуемых "ставит". Повторение усиливает действие.
Союзы: И