Запиши такие число и знак арифметического действия, чтобы равенство 540 : [ ] ? 7 = 630 стало верным.

Решение:

Рассмотрим равенство: \( 540 : \boxed{?} \; \boxed{?} \; 7 = 630 \)

Чтобы получить 630, нам нужно увеличить число 540. Это значит, что между 540 и 7 должно быть действие умножения, а не деления. Если бы мы делили, результат был бы меньше 540.

Проверим, какое число нужно подставить в квадрат вместо знака вопроса, чтобы результат умножения был 630.

\( 540 \times ? \times 7 = 630 \)

Это неверное рассуждение, так как 540 уже больше 7, и если умножить 540 на 7, результат будет намного больше 630.

Вернёмся к начальному условию. Нам нужно вставить число и знак действия.

Предположим, что мы делим 540 на какое-то число, а затем результат делим на 7. Это приведет к ещё меньшему числу.

Рассмотрим другой вариант: сначала мы умножаем 540 на какое-то число, а затем результат умножаем на 7. Это также приведет к слишком большому числу.

Давайте попробуем другой порядок действий. Что если число, которое мы вставляем, находится между 540 и 7? И что если знак действия - это деление?

\( 540 : \boxed{?} : 7 = 630 \)

Это тоже не даст нужного результата.

Попробуем вставить знак умножения:

\( 540 \times \boxed{?} \; 7 = 630 \)

Снова не подходит.

Обратим внимание на вторую часть равенства: \( ? \; 7 = 630 \). Если мы попробуем найти число, которое при умножении на 7 даёт 630, это будет \( 630 : 7 = 90 \).

Теперь подставим 90 вместо знака вопроса и проверим первую часть: \( 540 : 90 \).

\( 540 : 90 = 6 \)

Таким образом, если мы поставим знак деления и число 90, равенство будет выглядеть так:

\( 540 : 90 : 7 = 6 : 7 \)

Это не равно 630.

Давайте попробуем другой подход. Если у нас есть \( 540 \) и \( 7 \), и результат \( 630 \), возможно, мы должны сначала выполнить операцию с \( 540 \) и \( 7 \), а затем что-то сделать с результатом.

Что если мы разделим \( 630 \) на \( 7 \)?

\( 630 : 7 = 90 \)

Теперь у нас есть \( 540 \) и нам нужно получить \( 90 \). Это можно сделать, разделив \( 540 \) на \( 6 \).

\( 540 : 6 = 90 \)

Итак, мы нашли число \( 6 \) и знак деления. Поставим их в равенство:

\( 540 : \boxed{6} \; \boxed{:} \; 7 = 90 \; \boxed{:} \; 7 = 630 \)

Здесь ошибка. \( 90 : 7 \) не равно 630. Нам нужно, чтобы \( 540 : \boxed{?} \; \boxed{?} \; 7 = 630 \).

Пробуем снова: \( 630 : 7 = 90 \). Значит, \( 540 \) должно быть равно \( 90 \) при какой-то операции.

Если \( 540 \) надо получить \( 90 \), то \( 540 : 6 = 90 \).

Значит, мы должны вставить число 6 и знак деления.

\( 540 : 6 = 90 \)

И теперь, если мы умножим \( 90 \) на \( 7 \), мы получим \( 630 \).

\( 90 \times 7 = 630 \)

Таким образом, чтобы равенство стало верным, нужно вставить число 6 и знак умножения.

\( 540 : 6 \times 7 = 90 \times 7 = 630 \)

Ответ: 6 и знак умножения (\(\times\)).