Запиши такое число и знак арифметического действия, чтобы равенство 540 : ___ • ___ = 630 стало верным.

Решение:

Нужно найти такие число и знак арифметического действия, чтобы равенство \( 540 : \boxed{?} \boxed{\text{знак}} \boxed{?} = 630 \) стало верным.

Проверим возможные варианты:

1. Если поставить знак умножения: \( 540 : \boxed{X} \cdot \boxed{Y} = 630 \).
2. Если поставить знак деления: \( 540 : \boxed{X} : \boxed{Y} = 630 \).

Рассмотрим первый вариант: \( 540 : X \cdot Y = 630 \). Это означает, что \( 540 \cdot Y \) должно быть делимым на \( X \) и результат должен быть \( 630 \).

Попробуем подставить числа:

• Если \( X=7 \), то \( 540 : 7 \) не даёт целого числа, значит, это не подходит.
• Если \( X=9 \), то \( 540 : 9 = 60 \). Тогда \( 60 \cdot Y = 630 \). \( Y = 630 : 60 = 10.5 \), что не является целым числом.

Рассмотрим второй вариант: \( 540 : X : Y = 630 \). Это означает \( \frac{540}{X \cdot Y} = 630 \). Отсюда \( X \cdot Y = \frac{540}{630} = \frac{54}{63} = \frac{6}{7} \), что не является целым числом.

Вернемся к первому варианту и рассмотрим другой порядок действий, а именно, что сначала выполняется деление, а потом умножение. Однако, по правилам, сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление слева направо.

Рассмотрим условие: \( 540 : □ ■ □ = 630 \). Есть подозрение, что знак либо умножения, либо деления. Но в условии также есть изображение кружочка, который обозначает умножение. В таком случае, знак арифметического действия - это умножение, а число - 7.

Проверим: \( 540 : \boxed{7} \times \boxed{?} = 630 \). \( 540 : 7 \) не дает целого числа. Значит, кружочек, скорее всего, означает какое-то другое действие.

Если принять, что кружочек означает умножение, то мы имеем \( 540 : □ • 7 = 630 \). Это неверно.

Предположим, что в пустом квадрате должно стоять число, а в кружочке - знак.

Если знак - умножение, то \( 540 : X \times 7 = 630 \). \( 540 : X = \frac{630}{7} = 90 \). \( X = \frac{540}{90} = 6 \).

Проверим: \( 540 : 6 \times 7 = 90 \times 7 = 630 \). Это верно.

Ответ: 6 и знак умножения (•).