Запиши уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами (5; -4) и (-3; 2). Уравнение укажи в виде ax + by + c = 0, где a, b, c — числа.

Привет! Давай разберемся, как найти уравнение прямой по двум точкам. Это как построить дорогу между двумя городами, зная их координаты.

Дано:

• Точка 1: $$ M_1 = (-3; 2) $$
• Точка 2: $$ M_2 = (5; -4) $$
• Искомое уравнение прямой: $$ ax + by + c = 0 $$

Решение:

1. Формула уравнения прямой:

   Для прямой, проходящей через точки $$ (x_1; y_1) $$ и $$ (x_2; y_2) $$, уравнение можно записать так:

   \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

2. Подставляем координаты точек:

   У нас $$ x_1 = -3 $$, $$ y_1 = 2 $$, $$ x_2 = 5 $$, $$ y_2 = -4 $$. Подставляем в формулу:

   \[ \frac{x - (-3)}{5 - (-3)} = \frac{y - 2}{-4 - 2} \]

3. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{x + 3}{5 + 3} = \frac{y - 2}{-6} \]

   \[ \frac{x + 3}{8} = \frac{y - 2}{-6} \]

4. Избавляемся от знаменателей:

   Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $$ 8 \times (-6) = -48 $$ (или перекрестно: $$ -6(x + 3) = 8(y - 2) $$).

   \[ -6(x + 3) = 8(y - 2) \]

5. Раскрываем скобки:

   \[ -6x - 18 = 8y - 16 \]

6. Приводим к виду $$ ax + by + c = 0 $$:

   Переносим все члены в одну сторону. Удобнее перенести $$ 8y - 16 $$ влево, чтобы коэффициент при $$ x $$ был отрицательным, а потом можно будет умножить на -1, чтобы сделать его положительным. Или сразу перенести $$ -6x - 18 $$ вправо.

   Перенесем $$ -6x - 18 $$ вправо:

   \[ 0 = 6x + 8y - 16 + 18 \]

   \[ 0 = 6x + 8y + 2 \]

   Или, в стандартном виде:

   \[ 6x + 8y + 2 = 0 \]

7. Упрощаем коэффициенты (необязательно, но красиво):

   Все коэффициенты (6, 8, 2) делятся на 2. Разделим уравнение на 2:

   \[ 3x + 4y + 1 = 0 \]

Итак, у нас есть уравнение прямой в виде $$ ax + by + c = 0 $$. В нашем случае $$ a = 6 $$, $$ b = 8 $$, $$ c = 2 $$ (или $$ a = 3 $$, $$ b = 4 $$, $$ c = 1 $$ после упрощения).

Ответ: Уравнение прямой: $$ 6x + 8y + 2 = 0 $$ (или $$ 3x + 4y + 1 = 0 $$).