Обоснование: В данном словосочетании слово "отвЕрил" пишется через "е", так как это глагол, образованный от слова "дверь", которое является проверочным. Вариант "отвИрил" не существует в русском языке. В данном случае, если речь идет о "отваре" овощей, то правильно будет "отвАрил", но учитывая контекст "рил дверь", скорее всего имеется в виду "отвЕрил".
Ответ: а