Запиши в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь: 3,(13). Запиши шаги решения: 1) умножь дробь на указанное число; 2) после вычитания получи уравнение; 3) вырази x.

Обозначим число через \(x\): \(x=3,(13)=3.131313\ldots\)

1. Период состоит из двух цифр, поэтому умножаем на \(100\): \(100x=313.131313\ldots\)

2. Вычитаем исходное равенство из полученного: \(100x-x=313.131313\ldots-3.131313\ldots\), откуда \(99x=310\).

3. Выражаем \(x\): \(x=\frac{310}{99}\).

Ответ: \(3,(13)=\frac{310}{99}\).