Запиши значение выражения √87-18√6 + √6. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) √87-2. √6+ √6 = √ √6 +6 + √6 = √( - √6)² + √6= √-√ +√ = Ответ:

Решение:

• Шаг 1: Представим число 87 как сумму 81 и 6:

\[\sqrt{87-18\sqrt{6} + 6} = \sqrt{81 - 18\sqrt{6} + 6}\]

• Шаг 2: Заметим, что 81 это 9 в квадрате, а 6 это \(\sqrt{6}\) в квадрате. Тогда выражение под корнем можно представить как квадрат разности:

\[\sqrt{81 - 18\sqrt{6} + 6} = \sqrt{9^2 - 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2}\]

• Шаг 3: Применим формулу квадрата разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

\[\sqrt{(9 - \sqrt{6})^2}\]

• Шаг 4: Извлечем квадратный корень, учитывая, что \(9 > \sqrt{6}\):

\[|9 - \sqrt{6}| = 9 - \sqrt{6}\]

Ответ: 9 - √6