Запиши значение выражения √27 + 10√2 - √2. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) √27 + 2. √2 - √2 = √ +2. √2 + 2 - √2 = √( +√2)² - √2 =

Ответ: 5

Разбираемся:

• Шаг 1: Преобразуем подкоренное выражение

Представим число 27 как сумму 25 и 2, а 10√2 как удвоенное произведение 5 и √2:

\[\sqrt{27 + 10\sqrt{2}} - \sqrt{2} = \sqrt{25 + 2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2}} - \sqrt{2}\]

• Шаг 2: Выделяем полный квадрат

Заметим, что выражение под корнем можно представить в виде квадрата суммы:

\[\sqrt{25 + 2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2}} = \sqrt{(5 + \sqrt{2})^2}\]

• Шаг 3: Упрощаем выражение

Извлекаем квадратный корень:

\[\sqrt{(5 + \sqrt{2})^2} = |5 + \sqrt{2}| = 5 + \sqrt{2}\]

• Шаг 4: Подставляем в исходное выражение

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

\[5 + \sqrt{2} - \sqrt{2} = 5\]

Таким образом:

\[\sqrt{27 + 10\sqrt{2}} - \sqrt{2} = 5\]

Ответ: 5