1. Запишите 7 свойств степени с натуральным показателем. 2. Дополни определение: При возведении ___________ числа в степень с чётным показателем получаем ___________ число. 3. Записать произведение в виде степени: а) х10х2.x136) (-3)3-(-3)4-(-3)2 4. Упростить: а) (ас)³: (ac)2 б) a2.p5a7.p 24.35 44.610 5. Вычислить: а) 33.23 6) 68.43 B) 37-(32)3:310 6. Решить уравнение: а) (+4,32 x43 (x553=4096

1. Свойства степени с натуральным показателем:

1. \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
2. \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) при \(m > n\)
3. \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
4. \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)
5. \((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\)
6. \(a^1 = a\)
7. \(a^0 = 1\) при \(a
   eq 0\)

2. Дополни определение:

При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число.

3. Записать произведение в виде степени:

а)

\[x^{10} \cdot x^2 \cdot x^{13} = x^{10+2+13} = x^{25}\]

б)

\[(-3)^3 \cdot (-3)^4 \cdot (-3)^2 = (-3)^{3+4+2} = (-3)^9 = -19683\]

4. Упростить:

а)

\[\frac{(ac)^3}{(ac)^2} = (ac)^{3-2} = ac\]

б)

\[a^2 \cdot p^5 \cdot a^7 \cdot p^4 = a^{2+7} \cdot p^{5+4} = a^9 \cdot p^9\]

5. Вычислить:

а)

\[\frac{2^4 \cdot 3^5}{3^3 \cdot 2^3} = 2^{4-3} \cdot 3^{5-3} = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18\]

б)

\[\frac{4^4 \cdot 6^{10}}{6^8 \cdot 4^3} = 4^{4-3} \cdot 6^{10-8} = 4^1 \cdot 6^2 = 4 \cdot 36 = 144\]

в)

\[3^7 \cdot (3^2)^3 : 3^{10} = 3^7 \cdot 3^{2 \cdot 3} : 3^{10} = 3^7 \cdot 3^6 : 3^{10} = 3^{7+6-10} = 3^3 = 27\]

6. Решить уравнение:

а)

\[\frac{(x^4)^{32} \cdot x^{43}}{(x^{55})^3} = 4096\] \[\frac{x^{4 \cdot 32} \cdot x^{43}}{x^{55 \cdot 3}} = 4096\] \[\frac{x^{128} \cdot x^{43}}{x^{165}} = 4096\] \[\frac{x^{171}}{x^{165}} = 4096\] \[x^{171-165} = 4096\] \[x^6 = 4096\] \[x = \sqrt[6]{4096}\] \[x = 4\]