Запишите буквенное выражение для вычисления и вычислите объёмы, площади поверхности и суммы длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда (рис. 81) при: a) a = 6,8 см, m = 6 см, n = 13 см; б) a = 18,2 см, m = 4 см, n = 3,5 см; в) a = 0,48 см, m = 0,76 см, n = 3,75 см; г) a = 3,05 см, m = 0,84 см, n = 2,45 см.

Для прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$a$$, $$m$$, и $$n$$: 1. **Объём (V)**: $$V = a \cdot m \cdot n$$ 2. **Площадь поверхности (S)**: $$S = 2(a \cdot m + a \cdot n + m \cdot n)$$ 3. **Сумма длин всех рёбер (L)**: $$L = 4(a + m + n)$$ Теперь вычислим значения для каждого случая: **а) a = 6,8 см, m = 6 см, n = 13 см** 1. Объём: $$V = 6,8 \cdot 6 \cdot 13 = 530,4$$ см$$^3$$ 2. Площадь поверхности: $$S = 2(6,8 \cdot 6 + 6,8 \cdot 13 + 6 \cdot 13) = 2(40,8 + 88,4 + 78) = 2(207,2) = 414,4$$ см$$^2$$ 3. Сумма длин всех рёбер: $$L = 4(6,8 + 6 + 13) = 4(25,8) = 103,2$$ см **б) a = 18,2 см, m = 4 см, n = 3,5 см** 1. Объём: $$V = 18,2 \cdot 4 \cdot 3,5 = 254,8$$ см$$^3$$ 2. Площадь поверхности: $$S = 2(18,2 \cdot 4 + 18,2 \cdot 3,5 + 4 \cdot 3,5) = 2(72,8 + 63,7 + 14) = 2(150,5) = 301$$ см$$^2$$ 3. Сумма длин всех рёбер: $$L = 4(18,2 + 4 + 3,5) = 4(25,7) = 102,8$$ см **в) a = 0,48 см, m = 0,76 см, n = 3,75 см** 1. Объём: $$V = 0,48 \cdot 0,76 \cdot 3,75 = 1,368$$ см$$^3$$ 2. Площадь поверхности: $$S = 2(0,48 \cdot 0,76 + 0,48 \cdot 3,75 + 0,76 \cdot 3,75) = 2(0,3648 + 1,8 + 2,85) = 2(5,0148) = 10,0296$$ см$$^2$$ 3. Сумма длин всех рёбер: $$L = 4(0,48 + 0,76 + 3,75) = 4(4,99) = 19,96$$ см **г) a = 3,05 см, m = 0,84 см, n = 2,45 см** 1. Объём: $$V = 3,05 \cdot 0,84 \cdot 2,45 = 6,2727$$ см$$^3$$ 2. Площадь поверхности: $$S = 2(3,05 \cdot 0,84 + 3,05 \cdot 2,45 + 0,84 \cdot 2,45) = 2(2,562 + 7,4725 + 2,058) = 2(12,0925) = 24,185$$ см$$^2$$ 3. Сумма длин всех рёбер: $$L = 4(3,05 + 0,84 + 2,45) = 4(6,34) = 25,36$$ см **Ответы:** **а)** - Объём: **530,4 см$$^3$$** - Площадь поверхности: **414,4 см$$^2$$** - Сумма длин рёбер: **103,2 см** **б)** - Объём: **254,8 см$$^3$$** - Площадь поверхности: **301 см$$^2$$** - Сумма длин рёбер: **102,8 см** **в)** - Объём: **1,368 см$$^3$$** - Площадь поверхности: **10,0296 см$$^2$$** - Сумма длин рёбер: **19,96 см** **г)** - Объём: **6,2727 см$$^3$$** - Площадь поверхности: **24,185 см$$^2$$** - Сумма длин рёбер: **25,36 см**