Запишите число в виде обыкновенной несократимой дроби: 0,(54); 0,3(13); 2,(31).

Чтобы перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную, нужно:

1. Из записи десятичной дроби вычесть запись числа, стоящего до первого периода. Это будет числитель обыкновенной дроби.

2. В знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, а после девяток дописать столько нулей, сколько цифр стоит после запятой до первого периода.

1. $$0,(54)$$

   $$0,(54) = \frac{54 - 0}{99} = \frac{54}{99}$$

   Сокращаем дробь на 9:

   $$\frac{54}{99} = \frac{54:9}{99:9} = \frac{6}{11}$$

   Ответ: $$0,(54) = \frac{6}{11}$$

2. $$0,3(13)$$

   $$0,3(13) = \frac{313 - 3}{990} = \frac{310}{990}$$

   Сокращаем дробь на 10:

   $$\frac{310}{990} = \frac{310:10}{990:10} = \frac{31}{99}$$

   Ответ: $$0,3(13) = \frac{31}{99}$$

3. $$2,(31)$$

   $$2,(31) = 2 \frac{31}{99} = \frac{2 \cdot 99 + 31}{99} = \frac{198 + 31}{99} = \frac{229}{99}$$

   Ответ: $$2,(31) = \frac{229}{99}$$