9. Запишите функции на основании графика. 1) 2) 3)

Привет! Сейчас разберемся с графиками и попробуем записать функции, которые им соответствуют. Логика такая: нужно определить тип функции (линейная) и найти ее параметры, используя точки на графике.

1) Анализ графика первой функции:

• Прямая проходит через точки (0, 3) и (3, 0).
• Подставим эти точки в уравнение \(y = kx + b\) и получим систему уравнений:

\[\begin{cases}3 = k \cdot 0 + b \\0 = k \cdot 3 + b\end{cases}\]

• Из первого уравнения сразу находим \(b = 3\).
• Подставим b во второе уравнение: \(0 = 3k + 3\), откуда \(k = -1\).

Таким образом, уравнение первой функции: \(y = -x + 3\).

2) Анализ графика второй функции:

• Прямая проходит через точки (0, 4) и (2, 0).
• Подставим эти точки в уравнение \(y = kx + b\) и получим систему уравнений:

\[\begin{cases}4 = k \cdot 0 + b \\0 = k \cdot 2 + b\end{cases}\]

• Из первого уравнения сразу находим \(b = 4\).
• Подставим b во второе уравнение: \(0 = 2k + 4\), откуда \(k = -2\).

Таким образом, уравнение второй функции: \(y = -2x + 4\).

3) Анализ графика третьей функции:

• Прямая проходит через точки (0, -5) и (1, 0).
• Подставим эти точки в уравнение \(y = kx + b\) и получим систему уравнений:

\[\begin{cases}-5 = k \cdot 0 + b \\0 = k \cdot 1 + b\end{cases}\]

• Из первого уравнения сразу находим \(b = -5\).
• Подставим b во второе уравнение: \(0 = k - 5\), откуда \(k = 5\).

Таким образом, уравнение третьей функции: \(y = 5x - 5\).

Ответ:

• 1) \(y = -x + 3\)
• 2) \(y = -2x + 4\)
• 3) \(y = 5x - 5\)