Решение

a) ABCD - трапеция

• AH = BC = 3 см (так как ABCH - прямоугольник)
• CH = AB = 4 см (так как ABCH - прямоугольник)
• DH = AD - AH = AD - BC. Так как ∠CDH = 45°, то треугольник CDH - равнобедренный, значит DH = CH = 4 см
• AD = AH + DH = 3 см + 4 см = 7 см
• ∠B = 90°
• ∠BCD = 180° - ∠CDA = 180° - 45° = 135° (так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°)
• ∠HCD = ∠BCD - ∠BCH = 135° - 90° = 45°

б) МРКТ — равнобедренная трапеция

• PT = MK = 5 см (боковые стороны равнобедренной трапеции равны)
• ∠PKT = 105° (дано)
• ∠PMT = ∠PKT = 105° (углы при основании равнобедренной трапеции равны)
• ∠T = 180° - ∠PMT = 180° - 105° = 75° (сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°)

Ответ:

a) ABCD

• AH = 3 см
• CH = 4 см
• DH = 4 см
• AD = 7 см
• ∠B = 90°
• ∠BCD = 135°
• ∠HCD = 45°

б) МРКТ

• PT = 5 см
• ∠PKT = 105°
• ∠PMT = 105°
• ∠T = 75°