Запишите их по следующему правилу: от рекуррентного соотношения меньшего порядка до рекуррентного соотношения большего порядка.

Решение:

Необходимо расположить рекуррентные соотношения в порядке возрастания их порядка. Порядок рекуррентного соотношения определяется наибольшим индексом переменной. В данном случае, порядком будет наибольшее значение n+2, n+1, n, n-1, n-2.

1. \(a_{n+2} = 4a_{n+1} - 3\) — соотношение второго порядка (наибольший индекс \(n+2\) связан с \(n+1\)).
2. \(a_{n+2} = 3a_{n+1} + 2a_n\) — соотношение второго порядка (наибольший индекс \(n+2\) связан с \(n+1\) и \(n\)).
3. \(a_{n+2} = 2a_{n+1} - 3a_n + 2a_{n-1}\) — соотношение третьего порядка (наибольший индекс \(n+2\) связан с \(n+1\), \(n\) и \(n-1\)).
4. \(a_{n+2} = 4a_{n+1} - 2a_n + 3a_{n-1} - a_{n-2}\) — соотношение четвертого порядка (наибольший индекс \(n+2\) связан с \(n+1\), \(n\), \(n-1\) и \(n-2\)).

Ответ: 1, 2, 3, 4.