Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат.

Для нахождения точек пересечения прямой АК с осями координат, подставим x=0 и y=0 в уравнение прямой АК. Уравнение прямой, проходящей через точки A(x1, y1) и K(x2, y2), имеет вид: \( \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{x - x1}{x2 - x1} \) Подставляем координаты точек A(-8,-1) и K(6,6): \( \frac{y - (-1)}{6 - (-1)} = \frac{x - (-8)}{6 - (-8)} \) \( \frac{y + 1}{7} = \frac{x + 8}{14} \) Умножим обе части на 14: \( 2(y + 1) = x + 8 \) \( 2y + 2 = x + 8 \) \( 2y = x + 6 \) \( y = \frac{1}{2}x + 3 \) Пересечение с осью Y (x=0): \( y = \frac{1}{2}(0) + 3 \) \( y = 3 \) Точка пересечения с осью Y: (0, 3). Пересечение с осью X (y=0): \( 0 = \frac{1}{2}x + 3 \) \( -3 = \frac{1}{2}x \) \( x = -6 \) Точка пересечения с осью X: (-6, 0). Пересечение с отрезком MN: Уравнение прямой, проходящей через точки M(-4,6) и H(-1,0): \( \frac{y - 0}{6 - 0} = \frac{x - (-1)}{-4 - (-1)} \) \( \frac{y}{6} = \frac{x + 1}{-3} \) \( -3y = 6(x + 1) \) \( -3y = 6x + 6 \) \( y = -2x - 2 \) Приравниваем уравнения двух прямых: \( \frac{1}{2}x + 3 = -2x - 2 \) Умножаем обе части на 2: \( x + 6 = -4x - 4 \) \( 5x = -10 \) \( x = -2 \) Подставляем x = -2 в уравнение прямой MN: \( y = -2(-2) - 2 \) \( y = 4 - 2 \) \( y = 2 \) Точка пересечения с отрезком MN: (-2, 2). Ответ: Точки пересечения прямой АК с осями координат: (0, 3) и (-6, 0). Точка пересечения прямой АК с отрезком MN: (-2, 2).