2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 4; б) -2 и 5; в) 0,6 и 1. 3

а)

Дано:

• $$x_1 = 3$$
• $$x_2 = 4$$

Квадратное уравнение имеет вид: $$x^2 + bx + c = 0$$, где $$b = -(x_1+x_2)$$, $$c = x_1 \cdot x_2$$.

Находим коэффициенты:

• $$b = -(3+4) = -7$$
• $$c = 3 \cdot 4 = 12$$

Подставляем значения в уравнение:

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Ответ: $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

---

б)

Дано:

• $$x_1 = -2$$
• $$x_2 = 5$$

Находим коэффициенты:

• $$b = -(-2+5) = -3$$
• $$c = -2 \cdot 5 = -10$$

Подставляем значения в уравнение:

$$x^2 - 3x - 10 = 0$$

Ответ: $$x^2 - 3x - 10 = 0$$

---

в)

Дано:

• $$x_1 = 0,6$$
• $$x_2 = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$

Находим коэффициенты:

• $$b = -(0,6 + \frac{5}{3}) = -(\frac{3}{5} + \frac{5}{3}) = -(\frac{9+25}{15}) = -\frac{34}{15}$$
• $$c = 0,6 \cdot \frac{5}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1$$

Подставляем значения в уравнение:

$$x^2 - \frac{34}{15}x + 1 = 0$$

Умножаем обе части на 15, чтобы избавиться от дроби:

$$15x^2 - 34x + 15 = 0$$

Ответ: $$15x^2 - 34x + 15 = 0$$